山东省威海市文登区2022-2023学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2023-01-31 浏览次数：125 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022九上·文登期中) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2023九上·天元期末) 在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝ $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . 6 B . 7.5 C . 8 D . 12.5

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3. (2022九上·文登期中) 对于反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法不一定正确的是（）

A . 图象经过点(1，-2022) B . 图象分布在二、四象限 C . 图象关于原点成中心对称 D . 图象上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2022九上·文登期中) 已知一个不等臂跷跷板 $\text{[math]}$ 长4米，支撑柱 $\text{[math]}$ 垂直地面，如图1，当 $\text{[math]}$ 的一端A着地时， $\text{[math]}$ 与地面夹角的正弦值为 $\text{[math]}$ ﹔如图2，当 $\text{[math]}$ 的另一端B着地时， $\text{[math]}$ 与地面夹角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则支撑柱 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 0.5米 B . 0.6米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 0.8米

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5. (2024九上·长春期中) 如图，在4×4正方形网格中，点A、B、C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·文登期中) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的实数）；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 1个

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7. (2022九上·文登期中) 如图，圆规两脚 $\text{[math]}$ 张开的角度 $\text{[math]}$ 为α， $\text{[math]}$ ，则两脚张开的距离 $\text{[math]}$ 为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·文登期中) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
3
…
y
…
－27
－13
－3
3
5
－3
…
下列结论：①a＜0；②方程ax²＋bx＋c＝3的解为x₁＝0， x₂＝2；③当x＞2时，y＜0．
其中所有正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ① C . ②③ D . ①②

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9. (2022九上·文登期中) 有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成．已知墙长为 $\text{[math]}$ 若平行于墙的一边长不小于 $\text{[math]}$ 则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·文登期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于点A，B，过点B作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，当第2022次旋转结束时，点C的对应点 $\text{[math]}$ 落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）

A . -40 B . 40 C . 80 D . -80

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二、填空题

11. (2024九下·建华模拟) 函数y＝ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是

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12. (2022九上·文登期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有公共点，则a的取值范围是

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13. (2022九上·文登期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围

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14. (2022九上·文登期中) 如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α， $\text{[math]}$ ，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为 $\text{[math]}$ ．无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中 $\text{[math]}$ 米，则河流的宽度CD为．

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15. (2022九上·文登期中) 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点坐标

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16. (2022九上·文登期中) 如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，有点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的横坐标依次为1，2，3，4， $\text{[math]}$ ， n， $\text{[math]}$ ，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果为

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三、解答题

17. (2022九上·文登期中) 计算 $\text{[math]}$

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18. (2023八上·鄞州期末) 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°．
1. （1） △CEO与△ODB全等吗？请说明理由．
2. （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
3. （3）秋千的起始位置A处与距地面的高是m．
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19. (2022九上·文登期中) 如图1所示，某公园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷出的水柱为抛物线，且各方向喷出的水柱恰好落在水池内，过喷水管口所在铅垂线 $\text{[math]}$ 每一个截面均可得到两条关于 $\text{[math]}$ 对称的抛物线，如图2，以喷水池中心O为原点，喷水管口所在铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系．
1. （1）若喷出的水柱在距水池中心3米处达到最高，且高度为5米，求水柱所在抛物线的函数表达式；
2. （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
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20. (2023·绥中模拟) 资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个.如图，在坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 上有一建成的基站塔 $\text{[math]}$ ，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后她沿坡面 $\text{[math]}$ 行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ （点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）求D处的竖直高度；
2. （2）求基站塔 $\text{[math]}$ 的高.
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21. (2024·杭州模拟) 小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
2. （2）求图中t的值；
3. （3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
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22. (2022八下·温州期中) 浙江省温州市是全国旅游胜地，2020年受新冠疫情的影响，来温的外来游客在逐年下降. 某景区外来游客人数从2019年的2.25万下降到2021年的1.44万．
1. （1）求2019年到2021年该景区外来游客人数平均每年降低的百分率；
2. （2）该景区要建一个游乐场（如图所示），其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别靠现有墙 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （墙 $\text{[math]}$ 长为27米，墙 $\text{[math]}$ 足够长），其余用篱笆围成.篱笆 $\text{[math]}$ 将游乐场隔成等腰直角 $\text{[math]}$ 和长方形 $\text{[math]}$ 两部分，并在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为54米．
  
  ①当 $\text{[math]}$ 多长时，游乐场的面积为320平方米？
  
  ②当 $\text{[math]}$ _▲_米时，游乐场的面积达到最大，最大为_▲_平方米．
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23. (2022九上·文登期中) 矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点F的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与边AB交于点E(8，m)，AB＝4．
1. （1）如图1，若BE＝3AE．
  ①求反比例函数的表达式；
  ②将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度．
2. （2）如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大值．
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24. (2022九上·文登期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c经过点A（-4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6）．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
2. （2）求直线AB的函数解析式及sin∠ABO的值；连接OC．若过点O的直线交线段AC于点P，将三角形AOC的面积分成1：2的两部分，请求出点P的坐标；
3. （3）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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