已知菱形的各边长为，如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，若则三棱锥的体积为，是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为.

1. (2022高二上·福建期中) 已知菱形 $\text{[math]}$ 的各边长为 $\text{[math]}$ ，如图所示，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球上运动，且始终保持 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹的周长为.