如图1，在矩形ABCD中，，点分别在边上，且，交于点．现将沿折起，使得平面平面，得到图2．

1. (2022高二上·福建期中) 如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，得到图2．
1. （1）在图2中，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，问点 $\text{[math]}$ 在什么位置时，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ．