已知椭圆C：的右顶点为，过左焦点F的直线交椭圆于M，N两点，交轴于P点，，，记，，（为C的右焦点）的面积分别为.

1. (2022高二上·福建期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，过左焦点F的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于M，N两点，交 $\text{[math]}$ 轴于P点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为C的右焦点）的面积分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为定值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.