已知椭圆，的离心率相同.点在椭圆上，、在椭圆上.

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1. (2022高二上·广州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率相同.点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.

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使用过本题的试卷

广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期数学期中试卷（B卷）