在平面直角坐标系中，已知点A，B在抛物线：上，抛物线C在A，B处的切线分别为，，且，交于点P.

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1. (2022高三上·南通期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点A，B在抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，抛物线C在A，B处的切线分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点P.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立.
  ①直线AB过抛物线C的焦点；②点P在抛物线C的准线上.

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江苏省南通市2022-2023学年高三上学期数学期中试卷