江苏省南通市2022-2023学年高三上学期数学期中试卷

更新时间：2023-02-08 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三上·南通期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·南通期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·南通期中) 已知角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·南通期中) 随着我县“三河六岸”工程主要设施的陆续建成，我县的城市生态功能得到恢复，城市景观风貌持续改善，居民的幸福感不断提升.该工程中的某圆拱的跨度是96m，拱高是16m，则该圆拱所在圆的半径是（）

A . 64m B . 80m C . 100m D . 40m

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5. (2022高三上·南通期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为0，且 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . 1024 D . 512

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6. (2023高三上·杭州月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，长度为2的线段AB的端点分别落在x轴和y轴上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·杭州月考) 已知两个圆锥的母线长均为6，它们的侧面展开图恰好拼成一个半圆，若它们的侧面积之比是1：2，则它们的体积之和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·南通期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·南通期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，是 $\text{[math]}$ 的一个对称中心，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 D . $\text{[math]}$ 是偶函数

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10. (2022高三上·南通期中) 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.则（）

A . 驽马第七日行九十四里 B . 第七日良马先至齐 C . 第八日二马相逢 D . 二马相逢时良马行一千三百九十五里

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11. (2022高三上·南通期中) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·南通期中) 设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的导数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·南通期中) 在 $\text{[math]}$ 中，三边长是公差为2的等差数列，若 $\text{[math]}$ 是钝角三角形，则其最短边长可以为.（写出一个满足条件的值即可）

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14. (2022高三上·南通期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·南通期中) 如图是一个“双曲狭缝”模型，直杆旋转时形成双曲面，双曲面的边缘为双曲线.已知该模型左、右两侧的两段曲线AB与CD中间最窄处间的距离为10cm，点A与点C，点B与点D均关于该双曲线的对称中心对称，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是.
　

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16. (2022高三上·南通期中) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .若四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为9，且其顶点均在球 $\text{[math]}$ 上，则当球 $\text{[math]}$ 的体积取得最小值时， $\text{[math]}$ ，此时球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是.

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四、解答题

17. (2022高三上·南通期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若边AB上的高为1，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2022高三上·南通期中) 已知 $\text{[math]}$ 为正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高三上·南通期中) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）记平面 $\text{[math]}$ 与平面ABE的交线为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022高三上·南通期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点A，B在抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，抛物线C在A，B处的切线分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点P.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立.
  ①直线AB过抛物线C的焦点；②点P在抛物线C的准线上.
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21. (2022高三上·南通期中) 已知 $\text{[math]}$ ，其极小值为-4.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2022高三上·南通期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为2，过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于点P，Q，直线AP，AQ分别交y轴于点M，N，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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