如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为，，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱的三条侧棱均为圆柱的母线，且，点在轴上运动．

1. (2022高二上·泰安期中) 如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱 $\text{[math]}$ 的三条侧棱均为圆柱的母线，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在轴 $\text{[math]}$ 上运动．
1. （1）证明：不论 $\text{[math]}$ 在何处，总有 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

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1. (2022高二上·泰安期中) 如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为 ， ， 该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱的三条侧棱均为圆柱的母线，且 ， 点在轴上运动．