山东省泰安市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2023-01-10 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·泰安期中) 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·泰安期中) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . －4 B . －2 C . 2 D . 4

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3. (2022高二上·泰安期中) 已知圆M的方程为 $\text{[math]}$ ，则圆心M的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·泰安期中) 两条平行直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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5. (2022高二上·泰安期中) 已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. (2022高二上·泰安期中) 已知圆M： $\text{[math]}$ 内有点 $\text{[math]}$ ，则以点P为中点的圆M的弦所在直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·泰安期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条异面直线，在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （称 $\text{[math]}$ 为异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公垂线）.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·泰安期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·泰安期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与线段AB有公共点 B . 直线AB的倾斜角大于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的边BC上的高所在直线的方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的边BC上的中垂线所在直线的方程为 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·泰安期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 在圆上，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切 B . 若 $\text{[math]}$ 在圆内，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离 C . 若 $\text{[math]}$ 在圆外，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离 D . 若 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切

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11. (2022高二上·泰安期中) 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是正方形，O为底面中心， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ．以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ D . 点B到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·泰安期中) 古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-前190）发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼奥斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点C满足 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线l过定点 $\text{[math]}$ B . 动点C的轨迹方程为 $\text{[math]}$ C . 动点C到直线l的距离的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若直线l与动点C的轨迹交于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·泰安期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2022高二上·泰安期中) 写出过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且半径为4的圆的一个标准方程：．

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15. (2022高二上·泰安期中) 在中国古代数学著作《就长算术》中，鳖臑（biēnào）是指四个面都是直角三角形的四面体.如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折 $\text{[math]}$ ，使得四面体 $\text{[math]}$ 为一个鳖臑，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是.

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16. (2022高二上·泰安期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高二上·泰安期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点的直线 $\text{[math]}$ 上，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. (2022高二上·泰安期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量．
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19. (2022高二上·泰安期中) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高二上·泰安期中) 已知圆M： $\text{[math]}$ ，圆N： $\text{[math]}$ ，过圆M的圆心M作圆N的切线，切线长为5．
1. （1）求m的值，并判断圆M与圆N的位置关系；
2. （2）过圆N的圆心N作圆M的切线l，求l的方程．
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21. (2022高二上·泰安期中) 如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱 $\text{[math]}$ 的三条侧棱均为圆柱的母线，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在轴 $\text{[math]}$ 上运动．
1. （1）证明：不论 $\text{[math]}$ 在何处，总有 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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22. (2022高二上·泰安期中) 已知线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，端点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹是曲线 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于异于原点 $\text{[math]}$ 的两点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，证明：存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值．
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