已知线段的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是．

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1. (2022高二上·泰安期中) 已知线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，端点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹是曲线 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于异于原点 $\text{[math]}$ 的两点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，证明：存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值．

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山东省泰安市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷