以三角形边，，为边向形外作正三角形，，，则，，三线共点，该点称为的正等角中心．当的每个内角都小于120°时，正等角中心点P满足以下性质：（1）；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的

1. (2022高二上·湖北期中) 以三角形边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向形外作正三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三线共点，该点称为 $\text{[math]}$ 的正等角中心．当 $\text{[math]}$ 的每个内角都小于120°时，正等角中心点P满足以下性质：
（1） $\text{[math]}$ ；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）．由以上性质得 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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