如图1，已知正方形的边长为，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点在线段上(包含端点)运动，连接.

1. (2022高二上·湖北期中) 如图1，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上(包含端点)运动，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并证明直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
3. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求此时平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值；若不存在，请说明理由