已知抛物线，，在抛物线上，且（为原点）为等边三角形，.

1. (2022高二上·湖北月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点）为等边三角形， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，且与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的重心的轨迹方程.