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湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期数学1...

更新时间:2023-01-31 浏览次数:59 类型:月考试卷
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高二上·湖北月考) 中国教育部日前对全国政协《关于进一步落实青少年抑郁症防治措施的提案》进行了答复,其中明确将抑郁症筛查纳入学生健康体检内容,并明确指出对青少年进行预防抑郁症教育是实施素质教育、促进青少年全面发展、保障青少年身心健康的一项重要工作.某研究机构为了解家长们对抑郁症的关注情况,随机抽取了100位家长进行调查,并将调查结果整理得到下列统计表:


    关注抑郁症

    未关注抑郁症

    合计

    男性家长

    20

    女性家长

    25

    合计

    45

    100

    1. (1) 补充上述统计表,并估计家长未关注抑郁症的概率;
    2. (2) 教育部开展了“抑郁症”的问答活动,从家长中选出甲、乙两位代表组队参加活动,每轮活动甲乙各回答一道题目,甲答对每道题目的概率为 , 乙答对每道题目的概率为 , 甲和乙的回答相互独立,求家长队在两轮活动中答对3个题目的概率.
  • 18. (2022高二上·湖北月考) 已知双曲线的焦点在轴上,渐近线方程为 , 且双曲线的焦点到渐近线的距离为2.
    1. (1) 求双曲线的方程;
    2. (2) 若与双曲线交于 , 若 , 求的值(为原点).
  • 19. (2022高二上·湖北月考) 已知抛物线在抛物线上,且为原点)为等边三角形,.
    1. (1) 求抛物线的方程;
    2. (2) 若直线过直线轴的交点,且与抛物线交于两点,求的重心的轨迹方程.
  • 20. (2022高二上·湖北月考) 如图1,在梯形中, , 且 , 将梯形沿折叠成如图2所示的几何体,为直线上一点,且为线段的中点,连接.

    1. (1) 证明:
    2. (2) 若图1中, , 求当四棱锥的体积最大时,平面与平面所成锐角的正弦值.
  • 21. (2022高二上·湖北月考) 已知双曲线的焦距长为8.
    1. (1) 求的方程;
    2. (2) 若 , 过点的直线两点,若 , 求直线的方程.
  • 22. (2022高三上·南昌月考) 已知椭圆的离心率为 , 左、右焦点分别为 , 点为椭圆上任意一点,面积最大值为.
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 过轴上一点的直线与椭圆交于两点,过分别作直线的垂线,垂足为两点,证明:直线交于一定点,并求出该定点坐标.

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