如图1，在梯形中，，于，且，将梯形沿折叠成如图2所示的几何体，，为直线上一点，且于，为线段的中点，连接， .

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1. (2022高二上·湖北月考) 如图1，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，将梯形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠成如图2所示的几何体， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若图1中， $\text{[math]}$ ，求当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐角的正弦值.

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