已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到准线的最短距离为2，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3.设点分别为椭圆的右顶点和左焦点，过点的直线交椭圆于点，直线分别与直线交于点.

1. (2022高三上·金坛) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到准线的最短距离为2，且椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到焦点的距离的最大值为3.设点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和左焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）证明：直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值；
5. （3）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值.