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江苏省常州市金坛区2022-2023学年高三上学期数学阶段性...

更新时间:2022-12-26 浏览次数:51 类型:月考试卷
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2022高三上·金坛) 某小区通过开设公益讲座以提高居民的环境保护意识,为了解讲座的效果,随机抽取10位小区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份环境保护的知识问卷,这10位小区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示,则以下结论正确的是(    )

    A . 讲座前问卷答题的正确率的中位数大于 B . 讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前问卷答题的正确率的极差 C . 讲座前问卷答题的正确率的方差大于讲座后问卷答题的正确率的方差 D . 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
  • 10. (2022高三上·金坛) 已知直线与平面 , 能使得的充分条件是(    )
    A . B . C . D .
  • 11. (2022高三上·金坛) 如图,椭圆与椭圆有公共的左顶点和左焦点,且椭圆的右顶点为椭圆的中心,设椭圆与椭圆的长半轴长分别为 , 半焦距分别为 , 离心率分别为 , 则以下结论中正确的是(    )

    A . B . C . D .
  • 12. (2022高三上·金坛) 如图,在中, , 若外接圆的圆心,且 , 则以下结论中正确的是( )

    A . B . C . 外接圆的面积为 D .
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高三上·金坛) 已知数列满足: , 其中.
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 求数列的前项和.
  • 18. (2022高三上·金坛) 中,角所对应的边分别为 , 且.
    1. (1) 若角的大小成等差数列,证明:为直角三角形;
    2. (2) 若角的大小成等比数列,求角的大小.
  • 19. (2022高三上·金坛) 如图,为三棱锥的高,在棱上,且.

    1. (1) 求证:平面
    2. (2) 若 , 求二面角的正弦值.
  • 20. (2022高三上·金坛) 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素,我国近几年着重强调可持续发展,加大在新能源项目的支持力度,积极推动新能源汽车产业快速发展.某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查,得到下面的统计表:

    年份

    2017

    2018

    2019

    2020

    2021

    年份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    销量万辆

    10

    12

    17

    20

    26

    1. (1) 统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破100万辆;
    2. (2) 为了了解购车车主的性别与购车种类(分为新能源汽车与传统燃油汽车)的情况,该企业又随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名,购置新能源汽车的有45名,女性车主中有20名购置传统燃油汽车.

      ①若 , 将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率,以样本估计总体,试用(1)中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数(假设每位车主只购买一辆汽车);

      ②设男性车主中购置新能源汽车的概率为 , 若将样品中的频率视为概率,从被调查的所有男性车主中随机抽取5人,记恰有3人购置新能源汽车的概率为 , 求取何值时,最大.

      附:若为样本点,为回归直线,则.

  • 21. (2022高三上·金坛) 已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到准线的最短距离为2,且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3.设点分别为椭圆的右顶点和左焦点,过点的直线交椭圆于点 , 直线分别与直线交于点.

    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 证明:直线和直线的斜率之积为定值;
    3. (3) 求面积之和的最小值.
  • 22. (2022高三上·金坛) 已知函数有相同的最大值.
    1. (1) 求实数的值;
    2. (2) 证明:存在直线 , 其与两曲线共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.

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