在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a>b>0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为.点P是椭圆上的一动点，且P在第一象限.记的面积为S，当时，.

1. (2022高三上·苏州月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a>b>0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ .点P是椭圆上的一动点，且P在第一象限.记 $\text{[math]}$ 的面积为S，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆E的标准方程；
3. （2）如图，PF₁ ， PF₂的延长线分别交椭圆于点M， N，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为S₁和S₂.
  （i）求证：存在常数λ，使得 $\text{[math]}$ 成立；
  （ii）求S₂- S₁的最大值.

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1. (2022高三上·苏州月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a>b>0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为.点P是椭圆上的一动点，且P在第一象限.记的面积为S，当时，.