已知.

1. (2022高三上·鞍山期中) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，研究函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；
5. （3）是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上各恰有一个零点？若存在，请求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，请说明理由.

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1. (2022高三上·鞍山期中) 已知.