辽宁省鞍山市2022-2023学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-12-26 浏览次数：62 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三上·鞍山期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·鞍山期中) 下列命题中，是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至少有一个大于1

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3. (2022高三上·鞍山期中) 把120个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和是较小的两份之和的7倍，则最小一份的面包个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 6 D . 11

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4. (2022高三上·鞍山期中) 已知 $\text{[math]}$ 为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（　　）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ 是虚数，则 $\text{[math]}$ 都是虚数.

A . ①④ B . ② C . ②③ D . ①②③

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5. (2022高三上·鞍山期中) 设 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·鞍山期中) 下列说法正确的有（）

A . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角 C . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个非零向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个非零向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·鞍山期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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8. (2022高三上·鞍山期中) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$ ，极大值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$ ，极大值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$ ，极大值 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$ ，极大值 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·通榆月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角 B . 向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . mn的最大值为2

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10. (2022高三上·鞍山期中) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·鞍山期中) 下列命题正确的有（）

A . 若等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也成等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 若等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则可知数列前 $\text{[math]}$ 项的和最大 D . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2020项和为4040

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12. (2022高三上·鞍山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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三、填空题

13. (2022高三上·鞍山期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为．

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14. (2022高三上·鞍山期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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15. (2022高三上·鞍山期中) 若 $\text{[math]}$ 是第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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16. (2022高三上·鞍山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022高三上·鞍山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数，求a的取值范围.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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18. (2022高三上·鞍山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）先将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再保持纵坐标不变，将每个点的横坐标缩短为原来的一半，再将函数图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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19. (2022高三上·鞍山期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2022高三上·鞍山期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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21. (2022高三上·鞍山期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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22. (2022高三上·鞍山期中) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，研究函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；
3. （3）是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上各恰有一个零点？若存在，请求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，请说明理由.
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