如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴，轴上，且点的坐标为.是边上的动点，以为一边在其右侧作矩形，其中，连结， .

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1. (2022九上·大田期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为一边在其右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）证明点 $\text{[math]}$ 的运动范围是一条线段，并求该线段的长.

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