某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，AB＝6，AC＝8，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，请补充完整证明“△ABD≌△ECD”

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1. (2022八上·黔东南期中) 某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝6，AC＝8，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，请补充完整证明“△ABD≌△ECD”的推理过程.
1. （1）求证：△ABD≌△ECD
  证明：延长AD到点E，使DE＝AD
  在△ABD和△ECD中
  ∵AD＝ED（已作）
  ∠ADB＝∠EDC（    ）
  CD＝      ▲      （中点定义）
  ∴△ABD≌△ECD（    ）
3. （2）由（1）的结论，根据AD与AE之间的关系，探究得出AD的取值范围是；
5. （3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
  【问题解决】
  如下图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求AE的长.

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