如图，矩形的边分别在轴和轴上，且，连接，点为的中点，点从点出发以1个单位长度运动到点停止，设运动时间为，连接，作交于，连接．

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1. (2022九上·潜山月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以1个单位长度运动到点 $\text{[math]}$ 停止，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图一，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）如图二，试证明在运动过程中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
5. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 面积最大？最大值为多少？

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