在中，，点D，E分别是的中点，点P是射线上一点，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接．

1. (2022九上·历城月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题发现
  如图（1），当点P与点D重合时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ ．
3. （2）探究证明
  当点P在射线 $\text{[math]}$ 上运动时（不与点E重合），（1）中结论是否一定成立？请仅就图（2）中的情形给出证明．
5. （3）问题解决
  若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等边三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．