如图1，在等腰直角三角形ABC中，， D是AC的中点，E是AB上一点，且.将沿着DE折起，形成四棱锥，其中点A对应的点为点P，如图2.

1. (2023高三上·福建月考) 如图1，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， D是AC的中点，E是AB上一点，且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿着DE折起，形成四棱锥 $\text{[math]}$ ，其中点A对应的点为点P，如图2.
1. （1）在图2中，在线段PB上是否存在一点F，使得 $\text{[math]}$ ∥平面PDE？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由；若不存在，请说明理由；
3. （2）在图2中，平面PBE与平面PCD所成的锐二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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1. (2023高三上·福建月考) 如图1，在等腰直角三角形ABC中， ， D是AC的中点，E是AB上一点，且.将沿着DE折起，形成四棱锥 ， 其中点A对应的点为点P，如图2.