福建省2023届高三上学期数学12月联合测评试卷

更新时间：2023-01-12 浏览次数：66 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·山西月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的真子集的个数为（）

A . 16 B . 15 C . 32 D . 31

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2. (2022高三上·山西月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·福建月考) 在前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·山西月考) “m=0是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离为2”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高三上·山西月考) 已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ 与双曲线C₂： $\text{[math]}$ 的离心率分别为e₁ ， e₂ ，则e₁e₂的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·山西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·山西月考) 在正三棱锥P－ABC中，O为△ABC的中心，已知AB=6，∠APB=2∠PAO，则该正三棱锥的外接球的表面积为（）

A . 49π B . 36π C . 32π D . 28π

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8. (2022高三上·山西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中e是自然对数的底数，若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于不同的两点A，B，且A，B的横坐标分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·山西月考) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 复数z的模为 $\text{[math]}$ B . 复数z在复平面内所对应的点在第四象限 C . 复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·山西月考) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·福建月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 对于任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·山西月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ ，若点P在圆C： $\text{[math]}$ 上，则（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 当直线OP与圆C相切时， $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·山西月考) 已知菱形ABCD的边长为2， $\text{[math]}$ .将该菱形绕AB旋转一周，所形成几何体的体积为.

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14. (2022高三上·山西月考) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式可以为 $\text{[math]}$ =.（写出一个符合题意的函数即可）

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15. (2022高三上·山西月考) 若函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）存在最小值，则实数a的取值范围为.

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16. (2022高三上·山西月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ，若一个新数列的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则称该数列为数列 $\text{[math]}$ 的“一阶衍生数列”，记作数列 $\text{[math]}$ ；同样的，若再有一个新数列的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则称该数列为数列 $\text{[math]}$ 的“二阶衍生数列”，记作数列 $\text{[math]}$ ；以此类推…….记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“k阶衍生数列”中的第m项，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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四、解答题

17. (2022高三上·山西月考) 从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三个选项中，任选一个填入下列空白处，并求解.已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， _______，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. (2022高三上·山西月考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2023高三上·福建月考) 已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的虚轴长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于A，B两点，请问 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一定点P，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，请求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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20. (2023高三上·福建月考) 如图1，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， D是AC的中点，E是AB上一点，且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿着DE折起，形成四棱锥 $\text{[math]}$ ，其中点A对应的点为点P，如图2.
1. （1）在图2中，在线段PB上是否存在一点F，使得 $\text{[math]}$ ∥平面PDE？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由；若不存在，请说明理由；
2. （2）在图2中，平面PBE与平面PCD所成的锐二面角的大小为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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21. (2022高三上·山西月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C相切，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）作F₁P⊥l，F₂Q⊥l，垂足分别为P，Q，求四边形F₁F₂QP的面积的最大值.
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22. (2022高三上·山西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数f（x）的极值；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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