已知椭圆C：与椭圆的离心率相同，为椭圆C上一点.

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1. (2022高三上·唐山月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率相同， $\text{[math]}$ 为椭圆C上一点.
1. （1）求椭圆C的方程.
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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