已知椭圆的焦距为分别为左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8.

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1. (2022高三上·湖北月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ 分别为左右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的周长为8.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）已知结论：若点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，则椭圆在该点的切线方程为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条不同切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ .
  （i）证明： $\text{[math]}$ 为定点；
  （ii）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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