湖北省腾云联盟2022-2023学年高三上学期数学12月联考...

更新时间：2022-12-30 浏览次数：106 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·湖北月考) 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·湖北月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·湖北月考) 已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·湖北月考) 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·湖北月考) 已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·湖北月考) 某国军队计划将5艘不同的军舰全部投入到甲，乙，丙三个海上区域进行军事演习，要求每个区域至少投入一艘军舰，且军舰 $\text{[math]}$ 必须安排在甲区域.在所有可能的安排方案中随机选取一种，则此时甲区域还有其它军舰的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·湖北月考) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线的两条渐近线， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·湖北月考) 在单位圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是圆上的动点（可重合），则下列结论一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量可能为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 要想得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列描述不正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有1个零点 B . 函数 $\text{[math]}$ 的增区间为 $\text{[math]}$ ，减区间为 $\text{[math]}$ C . 若方程 $\text{[math]}$ 有两不等实根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 对任意的实数 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·湖北月考) 定义集合 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 中所有元素的和为 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有（）

A . 存在两个不同的 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 中仅有一个元素 B . $\text{[math]}$ 中元素的最大值与最小值之和为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立

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三、填空题

13. (2024高一下·广州月考) 在我市今年高三年级期中联合考试中，某校数学单科前10名的学生成绩依次是：
$\text{[math]}$
这10名同学数学成绩的 $\text{[math]}$ 分位数是.

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14. (2022高三上·湖北月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的焦点到准线的距离为.

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15. (2022高三上·湖北月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合条件的函数解析式 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高三下·普宁开学考) 球体在工业领域有广泛的应用，某零件由两个球体构成，球 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 表面上两动点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.半径为2的球 $\text{[math]}$ 在球 $\text{[math]}$ 的内壁滚动，点 $\text{[math]}$ 在球 $\text{[math]}$ 表面上，点 $\text{[math]}$ 在截面 $\text{[math]}$ 上的投影 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值是.

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四、解答题

17. (2022高三上·湖北月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前10项和 $\text{[math]}$ .（用具体数值表示）
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18. (2022高三上·湖北月考) 如图①， $\text{[math]}$ ，将图①中左右两个三角形沿着 $\text{[math]}$ 翻折成为图②所示的三棱锥，棱 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 作截面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，写出作法并证明；
2. （2）当二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与（1）中平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.
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19. (2022高三上·湖北月考) 为贯彻落实党的二十大精神，促进群众体育全面发展.奋进中学举行了趣味运动会，有一个项目是“沙包掷准”，具体比赛规则是：选手站在如图（示意图）所示的虚线处，手持沙包随机地掷向前方的三个箱子中的任意一个，每名选手掷5个大小形状质量相同､编号不同的沙包.规定：每次沙包投进1号､2号､3号箱分别可得3分､4分､5分，没有投中计0分.每名选手将累计得分作为最终成绩.
1. （1）已知某位选手获得了17分，求该选手5次投掷的沙包进入不同箱子的方法数；
2. （2）赛前参赛选手经过一段时间的练习，选手 $\text{[math]}$ 每次投中1号､2号､3号箱的概率依次为 $\text{[math]}$ .已知选手 $\text{[math]}$ 每次赛前已经决定5次投掷的目标箱且比赛中途不变更投掷目标.假设各次投掷结果相互独立，且投掷时不会出现末中目标箱而误中其它箱的情况.
  （i）若以比赛结束时累计得分数作为决策的依据，你建议选手 $\text{[math]}$ 选择几号箱？
  （ii）假设选手 $\text{[math]}$ 得了23分，请你帮 $\text{[math]}$ 设计一种可能赢 $\text{[math]}$ 的投掷方案，并计算该方案 $\text{[math]}$ 获胜的概率.
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20. (2022高三上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. (2022高三上·湖北月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ 分别为左右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的周长为8.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知结论：若点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，则椭圆在该点的切线方程为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条不同切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ .
  （i）证明： $\text{[math]}$ 为定点；
  （ii）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .（参考值： $\text{[math]}$ ）
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有唯一的极小值点；
2. （2）试研究 $\text{[math]}$ 零点的个数.
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