如图，在直角中，，，，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图.

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1. (2022高二上·沈阳期中) 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，如图.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 点在何处时， $\text{[math]}$ 的长度最小，并求出最小值.

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辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷