辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期数学期...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：59 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·沈阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·常德月考) 两条平行直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·沈阳期中) 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面BCD， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·内江期末) 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，则其欧拉线的一般式方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·沈阳期中) 已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“P，A，B，C四点共面”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高二上·沈阳期中) $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·沈阳期中) 已知棱长都为3的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·沈阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，E上存在两点A，B使得梯形 $\text{[math]}$ 的高为c（其中c为半焦距），且 $\text{[math]}$ ，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·金华期中) 若方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为 $\text{[math]}$ ，则下面四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为椭圆，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为双曲线，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 可能是圆 D . 若 $\text{[math]}$ 为双曲线，则焦距为定值

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10. (2022高二上·沈阳期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆的上顶点和右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， B，若 $\text{[math]}$ 为椭圆上任意一点，且 $\text{[math]}$ 关于坐标原点对称，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ 四边的平方和的最小值为12 D . 椭圆上存在无数个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·沈阳期中) 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ 的值为0； B . 已知两点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ； C . 圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于1； D . 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且在 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴上的截距相等的直线有三条.

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12. (2022高二上·沈阳期中) 如图所示，平行六面体 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线AC与直线 $\text{[math]}$ 是相交直线 D . $\text{[math]}$ 与AC所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·沈阳期中) 一条光线从点 $\text{[math]}$ 处射到 $\text{[math]}$ 轴上，经 $\text{[math]}$ 轴反射后，反射光线经过点 $\text{[math]}$ ，则反射光线所在直线的倾斜角是．

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14. (2022高二上·杭州期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 恰好满足下列条件中的两个：①过点 $\text{[math]}$ ；②渐近线方程为 $\text{[math]}$ ；③离心率 $\text{[math]}$ ．则双曲线C方程为．

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15. (2022高二上·沈阳期中) 如图，两条异面直线a，b所成角为 $\text{[math]}$ ，在直线上a，b分别取点 $\text{[math]}$ ， E和点A，F，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则线段 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高二上·沈阳期中) 正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点.
①当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 面积最小；
②无论 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的什么位置，均满足 $\text{[math]}$ ；
③在线段 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
④三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值.
以上正确结论的序号为.

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四、解答题

17. (2022高二上·沈阳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数x和k的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面.
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18. (2022高二上·沈阳期中) 圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆C，经过点 $\text{[math]}$ ，并且与直线 $\text{[math]}$ 相切
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）圆C被直线 $\text{[math]}$ 分割成弧长的比值为 $\text{[math]}$ 的两段弧，求直线l的方程.
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19. (2022高二上·沈阳期中) 如图所示，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km．现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物．经测算，从M到B，C两地修建公路的费用都是a万元/km，求修建这两条公路的最低总费用．

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20. (2022高二上·沈阳期中) 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，如图.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 点在何处时， $\text{[math]}$ 的长度最小，并求出最小值.
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21. (2022高二上·沈阳期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD为梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，点F在线段PC上满足 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. (2022高二上·沈阳期中) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）设P，Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP，AQ的斜率之积为 $\text{[math]}$ .证明直线PQ恒过定点，并求出该点坐标.
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