已知函数的定义域为，对任意的，都有.当时，，且.

1. (2022高一上·宝鸡月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
3. （2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.