已知函数，其中为常数.

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1. (2022高一上·民丰期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并证明；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 使得方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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