在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，点B，C为直线上的两个动点（点B在点C的左侧），且．

1. (2022九上·通州月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，点B，C为直线 $\text{[math]}$ 上的两个动点（点B在点C的左侧），且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A的坐标（用含a的代数式表示）；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的等腰直角三角形，求抛物线的解析式；
5. （3）过点A作x轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，点D恰好是线段BC三等分点且满足 $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．

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1. (2022九上·通州月考) 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，点B，C为直线上的两个动点（点B在点C的左侧），且 ．