如图，在中，，于点D，且．点M从点A出发，沿的方向匀速运动，速度为；同时直线由点B出发，沿的方向匀速运动，速度为，运动过程中始终保持，直线交于点P、交于点Q、交于点F．连接，设运动时间为．

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1. (2022九上·佛山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ ．点M从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 的方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时直线 $\text{[math]}$ 由点B出发，沿 $\text{[math]}$ 的方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，运动过程中始终保持 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P、交 $\text{[math]}$ 于点Q、交 $\text{[math]}$ 于点F．连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm（用含t的代数式表示）
3. （2）当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，是否存在某一时刻t，使点M在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

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