如图，在平行四边形中，过点作于，点在边上，，连接、.

1. (2022九上·西安月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
3. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.