设椭圆的左右焦点为，椭圆上顶点为，点为椭圆上任一点，且面积的最大值为，椭圆的离心率小于.

1. (2022高二上·南京月考) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ，椭圆上顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上任一点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率小于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的标准方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，问：是否存在过原点的直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与椭圆在第三象限的交点为 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .若存在，求出 $\text{[math]}$ 的方程，不存在请说明理由.