1. (2022高三上·张家港月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的方程为 ， 直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于点A，B，经过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于点D.

1. （1） ①求OA，OB的斜率之积；②求|OA|·|OB|的取值范围；
3. （2） 求证：直线BD平行于抛物线的对称轴.