江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期数学12...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：36 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（）

A . $\text{[math]}$ B . S C . T D . Z

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2. (2024高一上·北京市期中) 若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高三上·张家港月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角α以Ox为始边，且 $\text{[math]}$ .把角α的终边烧端点O按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 弧度，这时终边对应的角是β，则sinβ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·张家港月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . e D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·张家港月考) 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．由C点测得B点的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差为100；由B点测得A点的仰角为 $\text{[math]}$ ，则A，C两点到水平面 $\text{[math]}$ 的高度差 $\text{[math]}$ 约为（ $\text{[math]}$ ）（）

A . 346 B . 373 C . 446 D . 473

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6. (2022高三上·张家港月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·张家港月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，两条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·张家港月考) 在平面直角坐标系xOv中，M为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上的一个动点，若点M到直线 $\text{[math]}$ 的距离大于m恒成立，则实数m的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·张家港月考) 设 $\text{[math]}$ ，在复平面内z对应的点为Z，则下列条件的点Z的集合是圆的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·张家港月考) 在棱长为2的正方体ABCD— $\text{[math]}$ 中，M为底面ABCD的中心，Q是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， N为线段AQ的中点，则下列命题正确的是（）

A . CN与QM异面 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积跟λ的取值无关 C . 不存在λ使得 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·张家港月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上周期为4的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·张家港月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在[0，2π]有且仅有4个零点，下述四个结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在有且仅有3个极大值点 B . $\text{[math]}$ 在有且仅有2个极小值点 C . $\text{[math]}$ 的取值范围是[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题

13. (2022高三上·张家港月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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14. (2022高三上·张家港月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的对称轴，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是.

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15. (2022高三上·张家港月考) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，将 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为.

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16. (2022高三上·张家港月考) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），线段 $\text{[math]}$ 与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 延长线与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

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四、解答题

17. (2022高三上·张家港月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·张家港月考) 共享汽车，是指许多人合用一辆车，即开车人对车辆只有使用权，而没有所有权，有点类似于在租车行业里的短时间的租车．它手续简便，打个电话或通过网上就可以预约订车．某市为了了解不同年龄的人对共享汽车的使用体验，随机选取了100名使用共享汽车的体验者，让他们根据体验效果进行评分．

附：回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$

相关系数 $\text{[math]}$

独立性检验中的 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

临界值表：

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

（1）设消费者的年龄为x，对共享汽车的体验评分为y．若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，且年龄x的方差为 $\text{[math]}$ ，评分y的方差为 $\text{[math]}$ ．求y与x的相关系数r，并据此判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的相关性强弱（当 $\text{[math]}$ 时，认为相关性强，否则认为相关性弱）．

（2）现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请将 $\text{[math]}$ 列联表补充完整并判断是否有99.9%的把握认为对共享汽车的评价与年龄有关．

	好评	差评	合计
青年	16
中老年		12
合计		44	100

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19. (2022高三上·张家港月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积S的取值范围.
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20. (2022高三上·张家港月考) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点
1. （1）若平面ABM与棱PC交于点N，求证：N是PC的中点；
2. （2）求二面角A—PC—D的正切值.
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21. (2022高三上·张家港月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的方程为 $\text{[math]}$ ，直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于点A，B，经过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于点D.
1. （1） ①求OA，OB的斜率之积；②求|OA|·|OB|的取值范围；
2. （2）求证：直线BD平行于抛物线的对称轴.
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22. (2022高三上·张家港月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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