定义：对于任意一个有穷数列，在其每相邻的两项间都插入这两项的和，得到的新数列称为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和，得到二阶和数列，以此类推可以得到阶和数列，如的一阶和数列是，设n阶和数列各项和为

1. (2022高三上·潍坊月考) 定义：对于任意一个有穷数列，在其每相邻的两项间都插入这两项的和，得到的新数列称为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和，得到二阶和数列，以此类推可以得到 $\text{[math]}$ 阶和数列，如 $\text{[math]}$ 的一阶和数列是 $\text{[math]}$ ，设n阶和数列各项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试求数列 $\text{[math]}$ 的二阶和数列各项和 $\text{[math]}$ 与三阶和数列各项和 $\text{[math]}$ ，并猜想 $\text{[math]}$ 的通项公式（无需证明）；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值

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