山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期数学12月学科核...

更新时间：2023-01-14 浏览次数：55 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·潍坊月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 32 B . $\text{[math]}$ C . i D . -i

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2. (2022高三上·潍坊月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系的韦恩（Venn）图，如图所示，则阴影部分所表示集合的元素个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2022高三上·潍坊月考) 在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·潍坊月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 404 B . 4044 C . 2022 D . 2024

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5. (2022高三上·潍坊月考) 锐角三角形ABC中，D为边BC上一动点（不含端点），点O满足 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·潍坊月考) 数列 $\text{[math]}$ 共有10项，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，每一项与前一项的差为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，从满足上述条件的所有数列中任取一个数列，则取到的数列满足每一项与前一项的差为 $\text{[math]}$ 的项都相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·潍坊月考) 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 恰有5个极值点，4个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·潍坊月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·潍坊月考) 某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集的自2017年至2021年共5年的年借阅数据如下表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
年借阅量 $\text{[math]}$ （万册）	2	17	36	93	142

根据上表，可得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2，17，36，93，142的第三四分位数为93 C . 此回归模型2020年的残差（实际值与预报值之差）为5 D . 估计2022年借阅数为220

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10. (2022高三上·潍坊月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与圆A相交于M、N两点， $\text{[math]}$ 是MN的中点．直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P．则下列结论正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切 B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆A相交 D . $\text{[math]}$ 为定值

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11. (2022高三上·潍坊月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 若方程 $\text{[math]}$ 有2个不相等的解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·潍坊月考) 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为 $\text{[math]}$ 的截角四面体，则下列说法正确的是（）

A . 该截角四面体的内切球体积 $\text{[math]}$ B . 该截角四面体的体积为 $\text{[math]}$ C . 该截角四面体的外接球表面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 外接圆的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·潍坊月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高三上·潍坊月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，试举出一个 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 可以为．（写出一个即可）

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15. (2023高一上·福田期末) 若对于任意 $\text{[math]}$ ，任意 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2022高三上·潍坊月考) 边长为2的正方形ABCD的中心为O，对A、B、C、D、O这五个点中的任意两点，以其中一点为起点、另一点为终点作向量，任取其中两个向量（不包括“向量和同端点的相反向量”），以它们的数量积的绝对值作为随机变量X，则其数学期望 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高三上·潍坊月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，设圆 $\text{[math]}$ 的半径为1，圆心在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若圆心 $\text{[math]}$ 也在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，求切线方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2022高三上·潍坊月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围．
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19. (2022高三上·潍坊月考) 2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物……中国制造为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛．该足球队教练组对球员的使用是依据数据分析，为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了胜负）：

球队负
球队胜
总计
甲参加
3
29
32
甲未参加
7
11
18
总计
10
40
50
附表及公式：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
$\text{[math]}$ ．
1. （1）据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；
2. （2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任边锋、中锋、后腰以及后卫四个位置，且出场率分别为：0.2，0.4，0.3，0.1，当出任边锋、中锋、后腰以乃后卫时，球队输球的概率依次为：0.4、0.3、0.4、0.2．则：
  ①当乙球员参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；
  ②当乙球员参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担任边锋的概率；
  ③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用乙球员？
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20. (2022高三上·潍坊月考) 如图①在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面ABCE，得到图②所示几何体．
1. （1）若M为BD的中点，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段DB上，是否存在一点M，使得平面MAC与平面ABCE所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，如果存在，求直线EM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，说明理由．
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21. (2022高三上·潍坊月考) 定义：对于任意一个有穷数列，在其每相邻的两项间都插入这两项的和，得到的新数列称为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和，得到二阶和数列，以此类推可以得到 $\text{[math]}$ 阶和数列，如 $\text{[math]}$ 的一阶和数列是 $\text{[math]}$ ，设n阶和数列各项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试求数列 $\text{[math]}$ 的二阶和数列各项和 $\text{[math]}$ 与三阶和数列各项和 $\text{[math]}$ ，并猜想 $\text{[math]}$ 的通项公式（无需证明）；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值
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22. (2023高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，
  ①证明： $\text{[math]}$ ；
  ②设函数 $\text{[math]}$ 的两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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