如图，在等腰直角三角形中，是的中点，是上一点，且.将沿着折起，形成四棱锥，其中点对应的点为.

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1. (2022高三上·山西月考) 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折起，形成四棱锥 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 点对应的点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，指出 $\text{[math]}$ 的值，并证明；若不存在，说明理由；
3. （2）设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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