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山西省部分学校2023届高三上学期数学12月质量检测试卷

更新时间:2023-01-14 浏览次数:41 类型:月考试卷
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高三上·山西月考) 从①;②;③三个选项中,任选一个填入下列空白处,并求解.已知数列满足 , 且 , _______,求数列的前项和.

    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 

  • 18. (2022高三上·山西月考) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.
    1. (1) 若 , 求的值;
    2. (2) 求的最小值.
  • 19. (2022高三上·山西月考) “国际茶日”是中国首次成功推动设立的农业领城国际性节日,它的设立彰显了世界各国对中国茶文化的认可,肯定了茶叶的经济、社会和文化价值以及在促进全球农业可持续发展中的贡献.今年,农业农村部将继续组织开展庆祝“国际茶日”有关活动,并同意于5月21日在广东省潮州市举办,组委会为大会招募志愿者,准备了3道测试题,答对两道就可以被录用,甲、乙两人报名参加测试,他们通过每道试题的概率均为 , 且相互独立,若甲选择了全部3道试题,乙随机选择了其中2道试题,试回答下列问题.(所选的题全部答完后再判断是否被录用)
    1. (1) 求甲和乙各自被录用的概率;
    2. (2) 设甲和乙中被录用的人数为 , 请判断是否存在唯一的p的值 , 使得?并说明理由.
  • 20. (2022高三上·山西月考) 如图,在等腰直角三角形中,的中点,上一点,且.将沿着折起,形成四棱锥 , 其中点对应的点为.

    1. (1) 在线段上是否存在一点 , 使得平面?若存在,指出的值,并证明;若不存在,说明理由;
    2. (2) 设平面与平面的交线为 , 若二面角的大小为 , 求四棱锥的体积.
  • 21. (2022高三上·山西月考) 已知椭圆C:的左,右焦点分别为 , 动直线l:与椭圆C相切,且当时,.
    1. (1) 求椭圆C的标准方程;
    2. (2) 作F1P⊥l,F2Q⊥l,垂足分别为P,Q,求四边形F1F2QP的面积的最大值.
    1. (1) 求函数f(x)的极值;
    2. (2) 若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.

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