已知，点E是正方形的边上一个动点，直线于点F，连结.

1. (2022九上·杭州月考) 已知，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一个动点，直线 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，点E运动到边 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2， $\text{[math]}$ 的外接圆交 $\text{[math]}$ 于点G，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，设 $\text{[math]}$ ，用y表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和，求y关于x的函数解析式及其最大值.