如图，已知，，连接，过B点作的垂线段，使，连接．

1. (2022八上·阳江期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过B点作 $\text{[math]}$ 的垂线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求C点坐标；
3. （2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接 $\text{[math]}$ ，作等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ．