【问题探究】如图①，在正方形中，点E在边AD上，点F在边CD上，且，线段BE与AF相交于点G，GH是的中线 ①求证：； ②试判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由【问题拓展】如图，在矩形中，，，点E在边AD上，点F在边CD

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1. (2023九上·榆林期末)
1. （1）【问题探究】
  如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在边AD上，点F在边CD上，且 $\text{[math]}$ ，线段BE与AF相交于点G，GH是 $\text{[math]}$ 的中线．
  
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②试判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由．
3. （2）【问题拓展】
  如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边AD上，点F在边CD上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段BE与AF相交于点G，若GH是 $\text{[math]}$ 的中线，求线段GH的长．

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