2023学年中考数学专题演练之圆、相似综合（难度指数：※※※...

更新时间：2023-03-01 浏览次数：68 类型：三轮冲刺

一、圆综合专题

1. (2023·玉林模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直角边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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2. (2022九上·凉州期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并给出证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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3. (2024九上·温岭期末) 如图⊙O半径为r，锐角△ABC内接于⊙O，连AO并延长交BC于D，过点D作DE⊥AC于E．
1. （1）如图1，求证：∠DAB＝∠CDE；
2. （2）如图1，若CD＝OA，AB＝6，求DE的长；
3. （3）如图2，当∠DAC＝2∠DAB时，BD＝5，DC＝6，求r的值；
4. （4）如图3，若AE＝AB＝BD＝1，直接写出AD＋DE的值（用含r的代数式表示）
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4. (2022九上·东阳月考) 如图1，⊙O的直径AB＝4 $\text{[math]}$ ， C为直径AB下方半圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD、BD．
1. （1）判断△ABD的形状，并说明理由；
2. （2）如图2，点F是弧AD上一点，BF交AD于点E，求证：FE•EB＝AE•DE；
3. （3）在（2）的条件下，若AF＝0.8，求FE的长．
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5. (2022九上·历城月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，C为⊙O上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．
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6. (2024九下·合江开学考) 如图，PA切 $\text{[math]}$ 于点A，PC交 $\text{[math]}$ 于C，D两点，且与直径AB交于点Q.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段PD的长.
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7. (2023九上·武威月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ ， H是垂足， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F，G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圆O的半径和 $\text{[math]}$ 长．
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8. (2022九上·庆云期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点D，在 $\text{[math]}$ 上取一点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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9. (2022九上·南宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点P在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点B，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.
1. （1）求证 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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10. (2021九上·丰县期中) 阿基米德折弦定理：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦（即折线 $\text{[math]}$ 是圆的一条折弦）， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，则从M向 $\text{[math]}$ 所作垂线的垂足D是折弦 $\text{[math]}$ 的中点，即 $\text{[math]}$ .
下面是运用“截长法”证明 $\text{[math]}$ 的部分证明过程.
证明：如图2，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
∵M是 $\text{[math]}$ 的中点，
∴ $\text{[math]}$
任务：
1. （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
2. （2）填空：如图（3），已知等边 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与点E，则 $\text{[math]}$ 的周长是.
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11. (2022九上·南宁月考) 如图1，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上有一点C，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
3. （3）如图2，过点D作 $\text{[math]}$ 于点G，求证： $\text{[math]}$ .
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二、相似综合专题

12. (2022九上·顺庆月考) 如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的一点，F是BD上的一点，且FE＝FC．
1. （1）请你判断FE是否可以由FA旋转得到，如果可以，请说明旋转方向和角度并证明；如果不可以，请说明理由；
2. （2）若正方形的边长为6 $\text{[math]}$ +6，∠BAF＝30°．
  （i）求AF的长度；
  
  （ii）若AE与BD交于点G，求AG的长度．
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13. (2022九上·蒙城月考) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图1，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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14. (2022九上·咸阳月考) 如图，在正方形ABCD中，E、F分別是线段AD、AB上的点(不与端点重合)，连接 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接PF.
1. （1）如图1，如果点 $\text{[math]}$ 是AB的中点，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，如果AE=AF，连接CP：
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为4时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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15. (2022九上·长泰期中) 如图（1）所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一点（不与A，B重合）， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的面积为S， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积是6，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求S值（结果用含字母 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
3. （3）如图（2）所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点（不与A，B重合）， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请你利用前面问题的解法或结论，用含字母n的代数式表示 $\text{[math]}$ .
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16. (2023九上·福州期末) 如图①，在正方形ABCD中，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，将 $\text{[math]}$ 沿直线AP翻折得到 $\text{[math]}$ ，点Q是CD的中点，连接BQ交AE于点F，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图②，连接DE交BQ于点G，连接EC，GC，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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17. (2023九上·榆林期末)
1. （1）【问题探究】
  如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在边AD上，点F在边CD上，且 $\text{[math]}$ ，线段BE与AF相交于点G，GH是 $\text{[math]}$ 的中线．
  
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②试判断线段BF与GH之间的数量关系，并说明理由．
2. （2）【问题拓展】
  如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边AD上，点F在边CD上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段BE与AF相交于点G，若GH是 $\text{[math]}$ 的中线，求线段GH的长．
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