猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有，，三类歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三类歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌

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1. (2023高三上·大兴期末) 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三类歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三类歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌曲的歌名相互独立，猜对三类歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：
歌曲类别
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
猜对的概率
0.8
0.5
$\text{[math]}$
获得的奖励基金额/元
1000
2000
3000
1. （1）求甲按“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，设甲按“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的顺序猜歌名获得的奖励基金总额为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ ；
5. （3）写出 $\text{[math]}$ 的一个值，使得甲按“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的顺序猜歌名比按“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的顺序猜歌名所得奖励基金的期望高.（结论不要求证明）

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北京市大兴区2023届高三上学期数学期末检测试卷