北京市大兴区2023届高三上学期数学期末检测试卷

更新时间：2023-01-30 浏览次数：54 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高三上·大兴期末) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·大兴期末) 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·大兴期末) 在 $\text{[math]}$ 展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 10 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·大兴期末) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为递减数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最大值 D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·大兴期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 与其焦点的距离为5，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离等于（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·大兴期末) “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2023高三上·大兴期末) 某圆锥曲线 $\text{[math]}$ 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·延庆月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是等比数列 D . $\text{[math]}$

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9. (2023高三上·大兴期末) “赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小平行四边形构成如下图形，其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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10. (2023高三上·大兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是周期函数；② $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ；④曲线 $\text{[math]}$ 是轴对称图形，则正确结论的序号是（）

A . ①③ B . ②④ C . ①②③ D . ②③④

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二、填空题

11. (2023高三上·大兴期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2023高三上·大兴期末) 一个袋子中装有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球，从中依次摸出2个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到白球的概率是.

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13. (2023高三上·大兴期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心.动点 $\text{[math]}$ 沿着线段 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动，有下列四个结论：
①存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$
②三棱雉 $\text{[math]}$ 的体积保持不变；
③ $\text{[math]}$ 的面积越来越小；
④线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
其中所有正确结论的序号是.

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14. (2023高三上·大兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若满足条件的三角形有两个，则 $\text{[math]}$ 的一个值可以是.

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15. (2023高三上·大兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为；若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

16. (2023高三上·大兴期末) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）部分图象如图所示，已知 $\text{[math]}$ .再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知. 条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ .注：如果选择多个条件组合分别解答，则按第一个解答计分.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调减区间.
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17. (2023高三上·大兴期末) 如图，在四棱雉 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，且平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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18. (2023高三上·大兴期末) 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三类歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三类歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌曲的歌名相互独立，猜对三类歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：
歌曲类别
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
猜对的概率
0.8
0.5
$\text{[math]}$
获得的奖励基金额/元
1000
2000
3000
1. （1）求甲按“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设甲按“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的顺序猜歌名获得的奖励基金总额为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ ；
3. （3）写出 $\text{[math]}$ 的一个值，使得甲按“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的顺序猜歌名比按“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的顺序猜歌名所得奖励基金的期望高.（结论不要求证明）
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19. (2023高三上·大兴期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与坐标轴的两个交点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
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20. (2023高三上·大兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为0，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 单调性并说明理由；
3. （3）证明：对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立.
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21. (2023高三上·大兴期末) 已知数列 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为从1到2022互不相同的整数的一个排列，设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中元素的最大值记为 $\text{[math]}$ ，最小值记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为：1，3，5，…，2019，2021，2022，2020，2018，…，4，2，且 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及 $\text{[math]}$ 最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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