已知函数.

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1. (2023高一上·厦门期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
3. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.

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